Von Mühewaltung sprach man früher bei einer dienstlichen Tätigkeit.

Beispiel: Für seine Mühewaltung sollte ein jeder Kronbewahrer vom neugekrönten Könige 300 Schock böhmischer Groschen erhalten (...)" Zitiert aus: Schlesinger, Die Geschichte Böhmens, 1869 Prag.

Auch in aktuellen Gesetzen wie in § 2 Abs. 2 JVKostO findet sich der Begriff noch mit dieser Bedeutung:

Beispiel:(2) Bei Rahmengebühren setzt die Behörde, die die gebührenpflichtige Amtshandlung vornimmt, die Höhe der Gebühr fest. Sie hat dabei insbesondere die Bedeutung der Angelegenheit für die Beteiligten, die mit der Vornahme der Amtshandlung verbundene Mühewaltung und die wirtschaftlichen Verhältnisse des Kostenschuldners zu berücksichtigen.